经过点A（2，1）且到原点的距离等于2的直线方程是------．

∵直线经过点A（2，1），
∴当直线的斜率k不存在时，直线方程x=2，它到原点的距离是2，成立；
当直线的斜率k存在时，设直线方程为y-1=k（x-2），整理，得kx-y-2k+1=0，
∵直线与原点的距离为2，
∴
|−2k+1|

k2+1=2，解得k=-
3
4，
∴直线为3x+4y-10=0．
故所求的直线方程为：x=2或3x+4y-10=0．
故答案为：x=2或3x+4y-10=0．