如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,求证

1） 连接AC、BD
在正方体.中,四边形ABCD是正方形,且BB'⊥平面ABCD, AA‘//=CC’
因为BB'⊥平面ABCD,所以AC⊥BB'
又因为在正方形ABCD中,AC⊥BD
所以AC⊥平面BB’D
所以AC⊥B'D
因为AA‘//=CC’,
所以四边形AA'C'C是平行四边形.
所以AC//A'C'
又因为AC⊥B'D
所以B'D⊥A'C'
同理,B'D⊥A'B
所以B'D⊥平面A′C′B