问题描述: 已知等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠CDF 1个回答 分类:数学 2014-09-25 问题解答: 我来补答 证明:过C作CM//AB交AF的延长线于M因为∠BAC=90°所以∠BAE+∠DAE=90°,因为∠BAE+∠ABE=90°所以∠ABE=∠DAE因为CM//AB,∠BAC=90°所以∠ACM=90°又因为AB=AC所以△BAD≌△ACM(ASA)所以AD=CM,∠ADB=∠M因为D是AC的中点所以AD=CD所以CD=CM因为∠ACM=90,∠ACB=45所以∠ACB=∠BCM=45又因为CF=CF所以△DCF≌△MCF(SAS)所以∠CDF=∠M所以∠ADB=∠CDF参考:作AG平分∠BAC,交BD于点G ∵∠BAC=90°,AE⊥BD∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°∴ ∠ABG=∠CAF∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°∴△BAG≌△CAF∴AG=CF又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°∴△AGD≌△DFG∴∠ADB=∠CDF 展开全文阅读