一次函数y=根号3/3+2的图像与x轴、y轴分别交与点A、B两点,以AB为边在第二象限内作△ABC.

你可能是忙中出错了!①题目中的直线y＝（√3/3）x＋2少写了自变量x；②图的位置稍有误差.
第一个问题：
∵AB的方程是y＝（√3/3）x＋2,∴∠BAO＝30°.
∵△ABC是等边三角形,∴AC＝AB、∠BAC＝60°.
由∠BAO＝30°、∠BAC＝60°,得：∠CAO＝∠BAO＋∠BAC＝30°＋60°＝90°.
y＝（√3/3）x＋2的纵截距为2,得：B的坐标是（0,2）；
令y＝（√3/3）x＋2中的y＝0,得：x＝－2√3,∴A的坐标分别是（－2√3,0）.
∴BO＝2,∴AB＝2BO＝4,∴AC＝4,∴C的坐标是（－2√3,4）.
第二个问题：
∵△ABM、△ABC是同底三角形,又面积相等,∴△ABM、△ABC必为等高三角形,
∴CM∥AB,∴CM的斜率＝AB的斜率＝√3/3,∴（4－1）/（－2√3－m）＝√3/3,
∴－2－√3m＝9,∴m＝－11/√3＝－11√3/3.
∴点M的坐标是（－11√3/3,1）.
第三个问题：
点P是存在的,且有三种情况：①使得AP＝AO；②使得AP＝PO；③使得AO＝PO.
∵点P在直线y＝（√3/3）x＋2上,∴可令点P的坐标为（n,√3n/3＋2）.
一、情况①时：
　　∵AP＝AO＝2√3,∴√［（n＋2√3）^2＋（√3n/3＋2）^2］＝2√3,
　　∴（n＋2√3）^2＋（√3n/3＋2）^2＝12,
　　∴n^2＋4√3n＋12＋n^2/3＋4√3n/3＋4＝12,
　　∴n^2＋4√3n＋3＝0,
　　∴n1＝［－4√3＋√（16×3－4×3）］/2＝－2√3＋√（12－3）＝3－2√3,
　　　n2＝－3－2√3.
　　由n＝3－2√3,得：√3n/3＋2＝（3√3－6）/3＋2＝√3.
　　由n＝－3－2√3,得：√3n/3＋2＝（－3√3－6）/3＋2＝－√3.
　　∴此时P的坐标是（3－2√3,√3）,或（－3－2√3,－√3）.
二、情况②时：
　　∵AP＝PO,∴点P在AO的垂直平分线上,而AO的中点是（－√3,0）,
　　令y＝（√3/3）x＋2中的x＝－√3,得：y＝－1＋2＝1.
　　∴此时P的坐标是（－√3,1）.
三、情况③时：在x轴的正半轴上任取一点D.
　　∵AO＝PO,∴∠PAO＝∠APO,∴∠POD＝∠PAO＋∠APO＝2∠BAO＝60°,
　　∴OP的斜率＝tan60°＝√3,∴OP的方程是y＝√3x.
　　联立：y＝（√3/3）x＋2、y＝√3x,消去y,得：√3x＝（√3/3）x＋2,
　　∴3√3x＝√3x＋6,∴2√3x＝6,∴x＝√3,进而得：y＝3.
　　∴此时P的坐标是（√3,3）.
综上一、二、三所述,得：满足条件的点P的坐标有4个,分别是：
（3－2√3,√3）、（－3－2√3,－√3）、（－√3,1）、（√3,3）.