如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4 0C=3

⑴抛物线过O、A(4,0),∴对称轴X=2,
又OC=3,∴顶点坐标(2,3),
设Y=a(X-2)^2+3,又过O(0,0),∴a=-3/4,
∴Y=-3/4(X-2)^2+3=-3/4X^2+3X.
⑵易得直线AC：Y=-3/4X+3,
联立方程组：
Y=-3/4X+3
Y=-3/4X^2+3X,
解得：X=1或4,Y=3/4或0,
∴D(1,9/4).
⑶AD中点E(5/2,9/8),
当AD为对角线时,M、N关于E对称,
N的纵坐标为0,∴M纵坐标为9/4,∴M(3,9/4),N(2,0).
当AD为边时,过M作MH⊥X轴于H,BN‘=4-1=3,(向右平移AD2个单位),
∴N(6,0).