问题描述: 已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形 1个回答 分类:数学 2014-10-11 问题解答: 我来补答 ∵AB=CD,AC=BD,AD=BC∴ 四个三角形全等若有一个是直角或钝角三角形,那么它们都是直角或钝角三角形.令AB=CD=m,AC=BD=n,AD=BC=l不妨设m≥n≥l,假设ΔABC和ΔABD是直角三角形则大边AB所对角 ∠ADB=∠ACB=90º将面ABC与面ABD展平成一个面,AC=BD,AD=CB此时ACBD是矩形,AB=CD,设AB∩CD=M,将面ABD沿AB折起,ΔDMC中,DM+CM>CD,而DM+CM=AB,则AB>CD矛盾.假设ΔABC和ΔABD是钝角三角形则大边AB所对角 ∠ADB=∠ACB>90º同样将面ABC与面ABD展平成一个面,此时ACBD是形平行四边形,长对角线AB>CD,已经矛盾.若再折起面ABD那么CD与AB的差距将会更大.矛盾所以四个面都是锐角三角形. 展开全文阅读