数学中有n维空间的明确的定义吗?如果有是什么?n维的定义是猜想还是有理论的支持,或者得到了应用.

一维、二维、三维空间最早源于数学概念研究.数学家们,想使度量能规范化、严格化、整体化、普适化,所以定义各种一维、二维、三维、四维空间与其它多维空间.
在其中生成了拓扑学分支,去看看最新的基础几何拓扑学,你会有很大的收获.如果,你看代数拓扑学书籍,则难度大又浪费时间.如果,你只是要了解,那么就看看介绍一维、二维、三维、四维空间与以上维空间的科普书籍就完全足够,也可速成.有时合适的科普书籍,介绍的理论容易懂又很深,一些专业书籍反而难度不 够.
四维空间与以上,属于高维模型.高维模型,分数学与物理两个概念.
在数学上,多维有很多模型.理论上,维数可以很高.模型很多.但是满足交换不变性质的很少,所以,有人认为四维空间是物理上限.但是,也有人认为会有更高维数物理.去思考,有益智力,因为只受到数学条件约束.
在物理上,多维有很多模型.理论上,维数不可以很高.为了解释,宇宙整体的有限无边的性质,必须引入多维,一般是四维时空（一对相对组成性质）,也有一些其它有限可数的维数,可能在物理上成立的模型不多.去思考难度很大,因为要受到物理现象的约束.
综合来说,只是猜想……………………
再问： 谢谢，我对n维这个问题很感兴趣，也就是说现在给出的一些关于n维空间的理论或解释在3维以上都只是猜想了？还有一些关于n维的理论都只是假想可以用有序的n个数表示某个点等等的坐标位置，还有就是拓扑学的有关书籍我想了解一些，我上高中应该选什么样的，还有就是帮忙提一些搞数学竞赛的建议。
再答： 4维以上是猜想