若正实数满足x+4y+5=xy,则xy最大值为多少

求xy的最大值就是求4xy的最大值就是求x.(4y)的最大值.
记z=4y,原方程写做x+z+5=(xz)/4.
所以xz=4(x+z+5).也就是说,x和z是下面这个方程的根：
a^2-b.a+4(b+5)=0
这个方程有根当且仅当
b^2-16(b+5)>=0
也就是说
(b-4)^2-144>=0
所以b大于等于-8,小于等于16.
但是xy=(xz)/4=b+5
所以xy的最大值为21.