图形面积
1、有10张扑克牌,点数分别为1,2,3,…,9,10.从中任意取出若干张牌,为了使其中必有几张牌的点数之和等于15,问最少要取多少张牌?
2、在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE＝3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示.若三角形ABC的面积为48,请问三角形AFD的面积为多少?
几何
王母娘娘的蟠桃宴结束后,由于猪八戒吃的太多了,走不动了,第二天王母娘娘对猪八戒说只有完成一项任务才能让他走,任务是这样的,现有24米漂亮的小围栏,用这段围栏靠墙作一个长方形的小花圃（当然靠墙的一面就不用围栏了）,为了种更多的花草,王母娘娘要求猪八戒围出的长方形花圃面积最大,同学们你能帮猪八戒想出最佳方案吗?
答案：
1． 有10张扑克牌,点数分别为1,2,3,…,9,10.从中任意取出若干张牌,为了使其中必有几张牌的点数之和等于15,问最少要取多少张牌?
若只取5张牌,有可能不满足条件,例如1,2,8,9,10.因此,最少取的张数不小于6.下面证明6可以满足条件.
可以将5-10分成3组：{5,10},{6,9},{7,8},每组至多选一个
则若在1,2,3,4中任意选三个数,它们的和一定在上面三组数中,即6个数必有若干个之和为15.
2． 在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE＝3AF,并且延长BF与AC相交于D,如下图所示.若三角形ABC的面积为48,请问三角形AFD的面积为多少?
几何
王母娘娘的蟠桃宴结束后,由于猪八戒吃的太多了,走不动了,第二天王母娘娘对猪八戒说只有完成一项任务才能让他走,任务是这样的,现有24米漂亮的小围栏,用这段围栏靠墙作一个长方形的小花圃（当然靠墙的一面就不用围栏了）,为了种更多的花草,王母娘娘要求猪八戒围出的长方形花圃面积最大,同学们你能帮猪八戒想出最佳方案吗?
【分析】我们探索的结论是指封闭图形,但现在的长方形只有三条边,如何把它转化为封闭图形求解呢.我们可以以墙面做对称轴,把周长乘二．（如左下图）
这时,矩形的周长为48米,那么,根据上面的定理,周长一定,正方形的面积最大．所以当这个长方形为正方形时,即边长为12米时,面积最大．而小花圃的面积是正方形面积的一半,则花圃的长为12米,宽为12÷2=6（米）那么,小花圃的面积为：12×6=72（平方米）
