在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1,则(a1)^2+(a2)^2+…+（an）^2

在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1
即Sn=2^n-1
所以an=Sn-Sn-1=（2^n-1）-[2^（n-1）-1]=2^（n-1）
所以（an）^2=[2^（n-1）]^2=4^（n-1）
即{（an）^2}是以1为首项,4为公比的等比数列
所以(a1)^2+(a2)^2+…+（an）^2=1（1-4^n）/（1-4）=-（1-4^n）/3