已知二次函数f（x），当x=12

∵二次函数f（x），当x=
1
2时有最大值25，∴可设f（x）=a（x-
1
2）²+25=ax²-ax+
a
4+25，
设f（x）=0的两根为 m、n，则 m+n=1，mn=
1
4+
25
a，
∵f（x）=0的两根立方和为19，
∴m³+n³=（m+n）（m²+n²-mn ）=（m+n）[（m+n）²-3mn]=1×[1-3（
1
4+
25
a）]=19
解得 a=-4，
∴f（x）=-4(x−
1
2)2+25．