问题描述: 设圆上的点A(2.3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上.且与直线X-Y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程 1个回答 分类:数学 2014-11-15 问题解答: 我来补答 【(x-6)^2+(y+3)^2=52或(x-14)^2+(y+7)^2=202】 从“对称点仍在这圆上”看出X+2Y=0经过圆心(圆心就可以设为(-2b,b))所以可设圆的方程为(x+2b)^2+(y-b)^2=r^2 这里明显的有两个未知数:b和r 下面找两个方程:1、A点可以带入得到一个方程(2+2b)^2+(3-b)^2=r^2 2、由(圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2)看出 r^2=弦心距^2+(√2)^2 而弦心距是X-Y+1=0到点(-2b,b)的距离 于是写出这个关系:r^2=(│-2b-b+1│/√2)^2+2 即r^2=(3b-1)^2/2+2 联立方程组求解得b1=-3,b2=-7r1=√52,r2=√202所以圆的方程为(x-6)^2+(y+3)^2=52或(x-14)^2+(y+7)^2=202 展开全文阅读