问题描述：
已知动直线kx-y+2=0和圆x^2+y^2=1相交于A,B两点,求弦AB中点的轨迹方程.
问题解答：
我来补答
动直线kx-y+2=0过定点N(0,2)
设AB中点为M（x,y）,
利用垂径定理,则OM垂直AB
即 OM⊥MN
∴ OM²+MN²=ON²
∴ x²+y²+x²+(y-2)²=4
即 x²+y²-2y=0
注意到弦的中点必须在圆内,且直线的斜率存在
∴ 轨迹方程是 x²+y²-2y=(x≠0,且在圆内的部分）
联立,
得到轨迹方程是 x²+y²-2y=(0<y<1/2)
(图像是红圆在绿圆内的部分,去掉原点)
设AB中点为M（x,y）,
利用垂径定理,则OM垂直AB
即 OM⊥MN
∴ OM²+MN²=ON²
∴ x²+y²+x²+(y-2)²=4
即 x²+y²-2y=0
注意到弦的中点必须在圆内,且直线的斜率存在
∴ 轨迹方程是 x²+y²-2y=(x≠0,且在圆内的部分）
联立,
得到轨迹方程是 x²+y²-2y=(0<y<1/2)
(图像是红圆在绿圆内的部分,去掉原点)
展开全文阅读