高中数学题：已知a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),b+c=(2cosβ,0)

向量c=(2cosβ,0)-(cosβ,sinβ)=(cosβ,-sinβ)
向量a*向量b=sinα*cosβ+cosα*sinβ=sin(α+β)=1/2
向量a*向量c=sinα*cosβ-cosα*sinβ=sin(α-β)=1/3
cos2(α＋β)=1-2*sin(α＋β)平方=1-2*(1/2)*(1/2)=1/2
tanαcotβ=(sinα*cosβ)/(cosα*sinβ)
=[sin(α+β)+sin(α-β)]/[sin(α+β)-sin(α-β)]
=(1/2+1/3)/(1/2-1/3)=5
cos2(α＋β)+tanαcotβ=1/2+5=5.5