一个书架有三层,上层放书的本数和中层放书的本数比是5：4,中层放书的本数和下层放书的比数的比是6：7

上层放书的本数和中层放书的本数比是5：4=15:12
中层放书的本数和下层放书的比数的比是6：7=12:14
所以
上：中：下=15:12:14
放书最多的是上层,有：410÷（15+12+14）×15=410÷41×15=10×15=150本