1如图,已知AC是□ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,

1、因为DN垂直与AC,BM垂直与AC,所以DN平行与BM.
因为角DAC等于角BCA等于45°,所以三角形AND和三角形BMC都是等腰直角三角形.DN=AD除以根号2,BM等于BC除以根号2,AD=BC,所以DN=BM,所以四边形DNBM是平行四边形.
2、如果AD=a,则ABCD面积=（1+根号3）* a的平方 / 2
BMDN的面积=(根号3 - 1) * a的平方 / 2
计算步骤：
平行四边形ABCD的面积=AC*DN
因为AD=a,所以DN=a/根号2
AC=AN+CN；AN=a/根号2,CN=DN*根号3=a*根号3/根号2,所以AC=a*（1 + 根号3）/ 根号2
所以ABCD面积=（1+根号3）* a的平方 / 2
平行四边形DNBM的面积=DN*MN
DN=a/根号2,
MN=CN-MC,其中CN=a*根号3/根号2,MC=a/根号2,所以MN=a*（ 根号3 - 1）/ 根号2
所以 BMDN的面积=(根号3 - 1) * a的平方 / 2