微分法的几何应用.设F(u, v)可微,试证曲面F(cx-az, cy-bz)=0上各点的法向量总垂直于常向量,并且指出

我这么看,假如有个点(x,y,z)在这个曲面上,那么(x+ta,y+tb,z+tc)也在曲面上.对于曲面上给定的一个点(x,y,z),{(x+ta,y+tb,z+tc) :t是实数} 这条直线整个落在这个曲面里,所以这个曲面是直纹面,而且所有的法向量和(a,b,c)垂直（因为在曲面上任何一点,(a,b,c)都是一个切向量）.