十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.

问题描述:

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
请你观察下列几种简单多面体模型,
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)四面体 4 4 6
6
长方体 8 6 12
正八面体 6
6 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是V+F-E=2
V+F-E=2

(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是20
20

(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
1个回答 分类:数学 2014-12-04

问题解答:

我来补答
6
6
V+F-E=2
20
首先要算出这个多面体有几条棱 24X3/2=36
根据v+f-e=2
可得24+(x+y)-36=2
解得x+y=14
 
 
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