已知向量a＝(1，1)，b＝(1，−1)，c＝(2cosα，2sinα)，实数m，n满足ma+nb＝c，则（m-3）2+

∵m

a+n

b＝

c，
∴（m+n，m-n）=（
2cosα，
2sinα）（α∈R）
∴m+n=
2cosα，m-n=
2sinα，
∴m=sin（α+
π
4），n=cos（α+
π
4），
∴（m-3）²+n²=m²+n²-6m+9=10-6sin（α+
π
4）
∵sin（α+
π
4）∈[-1，1]
∴（m-3）²+n²的最大值为16
故选D