问题描述: 求S pi/2 0 (dx/(2+sinx)) 即0到pi/2上1/(2+sinx) 的定积分. 1个回答 分类:数学 2014-11-30 问题解答: 我来补答 ∫1/(2+sinx)dx做代换tgx/2=t则sinx=2t/(1+t^2)dx=d(2arctgt)=2dt/(1+t^2)∫1/(2+sinx)dx=∫[2/(1+t^2)]/[2+2t/(1+t^2)]dt=∫2/(2(1+t^2)+2t)dt=∫1/(t^2+t+1)dt=∫1/[(t+1/2)^2+3/4]dt=4/3∫1/{[(2t+1)/√3]^2+1}=2/√3*arctg[(2t+1)/√3]+C∫(下限为0 上限为π/2)1/(2+sinx)dx做代换tgx/2=t=∫(下限为0 上限为1)1/(t^2+t+1)dt=2/√3*arctg[3/√3]-2/√3*arctg[(1/√3]=2/√3(π/3-π/6)=2/√3*(π/6)=π/(3√3) 展开全文阅读