奥数题有一个K位数N在他的两头各添一个1以后就变成一个K+2的数M,若M是N的23倍,求n

两头各添1个1,相当于M比N多了10^(k+1)+9N+1.
则M=10^(k+1)+10N+1=23N
则13N=10^(k+1)+1
我们知道1001=7*11*13
即k=2,N=77成立.
而10^9+1=13*76923077,
故k=8,N=76923077也成立.
相对的,k=2+6m都成立,m=0,1,2,3.
N=[10^(3+6m)+1]/13.