∫f(x)g(x)dx这种类型的不定积分该怎么做

∫[e^arctanx/(1+x^2)]dx=∫[e^arctanx]d(arctanx)=e^arctanx
∫f(x)g(x)dx这种类型的不定积分一般可变形为∫f(G(x))g(x)dx,其中G(x)为g(x)原函数,则
∫f(G(x))g(x)dx=∫f(G(x))dG(x)=F(G(x))
再问： 第一步里取原函数时，应该取哪个函数的原函数？
再答： e^arctanx/(1+x^2)=e^arctanx * 1/(1+x^2)，取 1/(1+x^2) 原函数 arctanx 这个是常见函数，记着就好。也只有记着。
再问： 所以∫f(G(x))dG(x) =∫e^arctan(arctanx)*d(arctanx)?
再答： 不是啊。。。这个f(G(x))只是个意思。这里的f和前面的f不一样。 ∫f(G(x))dG(x)=∫e^arctanx*d(arctanx)，这里的f(x)=e^x
再问： 是选g（x）的原函数和还是选f（x）的原函数有没有什么规则？
再答： 这个你要观察啊。。比如∫[e^arctanx/(1+x^2)]dx 这里 e^arctanx 和 1/(1+x^2)， e^arctanx原函数你求不来，1/(1+x^2)原函数 arctanx 显而易见，且恰在e^arctanx 中。当然取1/(1+x^2)原函数