谁能帮忙整理下sin x、cos x、tanx、cot x、tan x/2、sin 2x、cos 2x、sec x、cs

问题描述:

谁能帮忙整理下sin x、cos x、tanx、cot x、tan x/2、sin 2x、cos 2x、sec x、csc x等所有三角函数公式
1个回答 分类:数学 2014-10-12

问题解答:

我来补答
1)同角三角函数的基本关系
  倒数关系: tanα ·cotα=1   sinα ·cscα=1   cosα ·secα=1 
商的关系:  sinα/cosα=tanα=secα/cscα   cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1   1+tan^2(α)=sec^2(α)   1+cot^2(α)=csc^2(α)
(2)二倍角公式
  正弦  sin2A=2sinA·cosA
余弦  1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)   2.Cos2a=1-2Sin^2(a)   3.Cos2a=2Cos^2(a)- 1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
正切  tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
(3)半角公式
  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
 cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) (这个很有用)
(4)两角和差公式
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
(5)和差化积 (高考不要求)
  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
 cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
(6)积化和差 (高考不要求)
  sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
  sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
(7)万能公式
  sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))^2;]
 cosα=[1-(tan(α/2))^2;]/[1+(tan(α/2))^2;]
 tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2;]
(8) 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限
 
 
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