“牛吃草”问题简析
华图公务员考试研究中心数量关系与资料分析教研室研究员姚璐
核心公式：草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数
基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变,一般用来列方程
每头牛每天吃草量不变,一般设为“1”
单位面积牧场上每天新增草量不变,一般设为“x”
【例1】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃n天
根据核心公式：(10-x)×20＝（15－x）×10＝（25－x）×n
（10－x）×20＝（15－x）×10,得x＝5,代入得n＝5
【例2】有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?
A.20 B.25 C.30 D.35
【答案】C
【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天,
根据核心公式：（10－x）×20＝（15－x）×10＝（n－x）×4
（10－x）×20＝（15－x）×10,得x＝5,代入得n＝30
【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,需要多少头牛?
A.50 B.46 C.38 D.35
【答案】D
【解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为y,24天内吃尽40公亩牧场的草,需要n头牛
根据核心公式：33y＝（22－33x）×54,
得y＝（2－3x）×18＝36－54x
28y＝（17－28x）×84,得y＝（17－28x）×3＝51－84x
解方程,得x＝1/2,y＝9,
因此,40×9＝（n－20）×24,得n＝35,选择D
【注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量.
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的应用.
【例4】有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完.问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?【广东2006上】
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【答案】B
【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量,共需n台抽水机
有恒等式：（2－x）×40＝（4－x）×16＝（n－x）×10
解（2－x）×40＝（4－x）×16,得x＝2/3,代入恒等式,得n＝6
【例5】有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?【北京社招2006】
A.16 B.20 C.24 D.28
【答案】C
【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量,共需t小时
有恒等式：（10－x）×8＝（8－x）×12＝（6－x）×t
解（10－x）×8＝（8－x）×12,得x＝4,代入恒等式,得t＝24
【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【答案】C
【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃,33只猴子共需n周吃完
有恒等式：（23－x）×9＝（21－x）×12＝（33－x）×n
解（23－x）×9＝（21－x）×12,得x＝15,代入恒等式得n＝4
【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排除了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【答案】D
【解析】设共需n小时就无人排队了,（80－60）×4＝（80×2－60）×x,解得x＝0.8
