⒎图你自己画一下：正三棱锥S-ABC,定点S在底面的投影是底面正三角形的重心,设该点为H,
题目所要求的线面角就是∠SAH
∵正三角形重心到其任一顶点的距离为(√3)/3,即：AH=(√3/3)a,且SH=a
∴tan∠SAH=SH/AH=a/[(√3/3)a]=√3
∴∠SAH=60°
⒑原式=-(cos²x－sin²x)－sin2x=-cos2x－sin2x=-(sin2x＋cos2x)
=-(√1²＋1²)sin(2x＋φ) ,其中tanφ=1/1=1
=-√2sin(2x＋π/4)
∵正弦函数sin(2x＋π/4)在[2kπ＋π/2,2kπ＋3π/2],(k∈Z)上单调递减
则函数y在此区间是单调递增
∴2kπ＋π/2 ≤ 2x＋π/4 ≤ 2kπ＋3π/2
2kπ＋π/4 ≤ 2x ≤ 2kπ＋5π/4
即：kπ＋π/8 ≤ x ≤ kπ＋5π/8 ,(k∈Z)
⒒ 分子=cosβ[(sin³β)/cosβ＋5]=cosβ[(sinβ/cosβ)·sin²β＋5]=cosβ(3sin²β＋5)
=cosβ[3·(1－cos2β)/2＋5]=cosβ[(13/2)－(3/2)cos2β]
分母=cosβ(2cos²β－sin²β)=cosβ[2·(1＋cos2β)/2 － (1－cos2β)/2]
=cosβ[(1/2)＋(3/2)cos2β]
∴原式=[(13/2)－(3/2)cos2β]/[(1/2)＋(3/2)cos2β]
cos2β=(1－tan²β)/(1＋tan²β)=(1－3²)/(1＋3³)=-4/5
则原式=[(13/2)－(3/2)·(-4/5)]/[(1/2)＋(3/2)·(-4/5)]=-11
