空间平面的外法线怎么表示啊?比如我知道平面各顶点的坐标.

问题描述:

空间平面的外法线怎么表示啊?比如我知道平面各顶点的坐标.
平面可能是三角形的,也可能是四边形的.
如果平面是空间平面,就是说不和任何坐标轴平行,而且我想求过平面中点的法线方程,我该怎么求?
首先,非常感谢你的回答!但我这问题太多了,不好意识啊。
如果知道空间平面的顶点坐标,怎么求出面积(平面是三角形或四边形)。面积能不能用矢量的形式表示呢?
1个回答 分类:数学 2014-10-11

问题解答:

我来补答
设法向量是(x,y,z),令z=1.如果是和z轴平行的平面就令x或y为1.
那么它和平面上的向量垂直,内积为零
实际上平面上两个相交的向量就能确定这个平面的法线了
既然知道了平面上各点的坐标,就能写出两个平面上的向量,点乘上(x,y,1),等于0
解这两个方程就能得出法向量
addition:封闭曲面的发现才有内外之分吧
addition2:那就设为(x,y,1)用上面的方法求出法向量,中点坐标好求.知道直线方向向量(就是(x,y,1))和其中一点,直线就可以表示啦~~
addition3:知道三个顶点坐标就知道三条边长啦.
设三边长是a,b,c,p=(a+b+c)/2,那么S=根号(p(p-a)(p-b)(p-c))
可以用向量表示 向量S=|S|·单位法向量
 
 
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