问题描述：
盛水容器的截面积为2L^2,浮于水面的正方体木块A的质量为m边长为L,木块静止时,有一半体积浸于水中,此时木块A底部距容器底部为L,现用一体积不计细杆竖直向下将木块A缓慢地压至容器底部为止,求细杆在此过程中对木块做的功
(7mgL)/8
(7mgL)/8
问题解答：
我来补答
这个题就是求变力做功的问题
一般来说要用微积分知识,也可以作出F-S曲线,曲线与S轴围成的面积就是力F做的功
当然如果F-S曲线不是直线（不是一次函数）,求面积也得用微积分知识.很幸运这道题F-S关系式一次函数,图像是直线
设木块向下运动位移S,水面上升h,
木块向下运动S排开的水的体积V=SL²
水面上升h需要水的体积V'=(2L²-L²)h
V=V'
得h=S
则木块比原来多浸入水的体积ΔV=2V=2SL²
细杆对木块的作用力F=ρgΔV=2L²ρgS (S是细杆向下运动的位移）
则很显然F-S图像是过原点的直线,斜率为2L²ρg
当S=h=L/4时,木块刚好完全浸入水中
以后力F大小不再变化,为mg(因为木块静止时,有一半体积浸于水中,所以木块完全浸入水中浮力增加mg,细杆对木块的作用力大小就等于增加的浮力）.
所以计算功分两段
1.变力阶段
如图：就是图中三角形面积,W1=(1/2)(mg*L/4)=mgL/8
2.恒力阶段
图中长方形面积：W2=mg*(L-L/4)=3mgL/4
总功：W=W1+W2=(7mgL)/8
一般来说要用微积分知识,也可以作出F-S曲线,曲线与S轴围成的面积就是力F做的功
当然如果F-S曲线不是直线（不是一次函数）,求面积也得用微积分知识.很幸运这道题F-S关系式一次函数,图像是直线
设木块向下运动位移S,水面上升h,
木块向下运动S排开的水的体积V=SL²
水面上升h需要水的体积V'=(2L²-L²)h
V=V'
得h=S
则木块比原来多浸入水的体积ΔV=2V=2SL²
细杆对木块的作用力F=ρgΔV=2L²ρgS (S是细杆向下运动的位移）
则很显然F-S图像是过原点的直线,斜率为2L²ρg
当S=h=L/4时,木块刚好完全浸入水中
以后力F大小不再变化,为mg(因为木块静止时,有一半体积浸于水中,所以木块完全浸入水中浮力增加mg,细杆对木块的作用力大小就等于增加的浮力）.
所以计算功分两段
1.变力阶段
如图：就是图中三角形面积,W1=(1/2)(mg*L/4)=mgL/8
2.恒力阶段
图中长方形面积：W2=mg*(L-L/4)=3mgL/4
总功：W=W1+W2=(7mgL)/8
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