数学成绩好的帮忙解下这史上最有难度的高中数学考试题

令BC=a(a>1),AB=c AC=b,BC=c
b-c=0.5 c²=a²+b²-2abcos60°
c=b-0.5
b=(a²-1/4)/(a-1）
=(a-1)+3/4(a-1)+2={√(a-1)-√[3/4(a-1)]}²+√3+2≥√3+2
√(a-1)=√[3/4(a-1)]
a=1+(√3)/2时,
BC=1+(√3)/2米