二进制是一种非常古老的进位制,由于在现代被用于电子计算机中,而旧貌换新颜变得身价倍增起来.
在现实生活和记数器中,如果表示数的“器件”只有两种状态,如电灯的“亮”与“灭”,开关的“开”与“关”.一种状态表示数码0,另一种状态表示数码1,1加1应该等于2,因为没有数码2,只能向上一个数位进一,就是采用“满二进一”的原则,这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同.
1＋1＝10,10＋1＝11,11＋1＝100,100＋1＝101,
101＋1＝110,110＋1＝111,111＋1＋＝1000,……,
可见二进制的10表示二,100表示四,1000表示八,10000表示十六,…….
二进制同样是“位值制”.同一个数码1,在不同数位上表示的数值是不同的.如11111,从右往左数,第一位的1就是一,第二位的1表示二,第三位的1表示四,第四位的1表示八,第五位的1表示十六.用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意,有以下关系式
（11111）（二进制）＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1（十进制）
一个二进制整数,从右边第一位起,各位的计数单位分别是1,2,22,23,…,2n,….
对于有n位整数,m位小数的二进制数用加权系数展开式表示,可写为：
（N）2＝an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2+……+a-m×2-m＝
式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数.
例如：(11001.01)2 = 1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 = (25.25)10
