问题描述: 已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求y=f(x2-2)的值域. 1个回答 分类:数学 2014-11-10 问题解答: 我来补答 设函数f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=0,所以c=0,即f(x)=ax2+bx,f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax2+bx+x+1,消去相同项得2ax+a+b=x+1即2a=1,a+b=1,解得a=b=12,∴f(x)=12x2+12x=12(x+12)2−18,该函数在(-∞,-12)上递减,在[−12,+∞)上递增,对于函数求y=f(x2-2),令t=x2-2≥-2,所以要求函数y=f(x2-2)值域,即求函数y=f(t)在[-2,+∞)上的值域,所以f(t)≥f(−12)=-18,所以函数y=f(x2-2)的值域为[-18,+∞). 展开全文阅读