数学题(乘法公式的运算)

问题描述:

数学题(乘法公式的运算)
1.已知x-y=a,z-y=10,求代数式x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx的最小值.
2.已知a+b+c+1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3
求ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a)的值.
3.已知a,b,c,为有理数,且ad-bc=1,a的平方+b的平方+c的平方+d的平方-ab+cd=1,求abcd的值.
1个回答 分类:数学 2014-12-08

问题解答:

我来补答
因为x-y=a,z-y=10,所以x-z=a-10;
(x-y)平方=x平方-2xy+y平方=a平方;
(z-y)平方=z平方-2zy+y平方=100;
(x-z)平方=x平方-2xz+z平方=(a-10)平方;
以上3式相加得到:
2x平方+2y平方+2z平方-2xy-2yz-2xz=a平方+(a-10)平方+100
两边除以2得到:
x平方+y平方+z平方-xy-yz-xz=a平方-10a+100
等式右边:a平方-10a+100=a平方-10a+25+75=(a-5)平方+75;
所以,当a=5时,原式有最小值75
 
 
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