已知函数f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上

若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，
即F（x）=g（x）-f（x）-m=0在[1，2]上有解，
即-m=f（x）-g（x）=log₂（2^x+1）-log₂（2^x-1），在[1，2]上有解，
设m（x）=log₂（
2x+1
2x-1）=log₂（
2x-1+2
2x-1）=log₂（1+
2
2x-1），
当x∈[1，2]时，y=1+
2
2x-1单调递减，则根据复合函数单调性之间的关系可知m（x）=log₂（1+
2
2x-1）单调递减，
则m（2）≤m（x）≤m（1），
即log₂
4
3≤m（x）≤log₂3，
则log₂
4
3≤-m≤log₂3，
即-log₂3≤m≤-log₂
4
3
故m的取值范围是[-log₂3，-log₂
4
3]．