请高手指教,小球放进盒子里,

问题描述：

请高手指教,小球放进盒子里,
若将5个不同的小球放入4个不同的盒子里,每个盒子至少放一个,有几种不同的放法?
先将5个小球分成4堆,共有5C2种方法：然后再放到4个不同的盒子里,有4A4种,共有4A4*5C2种=240 这种我想的通
我认为先在5个小球里选出一个来,先不管这个球,那么有5C1种选法,选出了一个还剩4个将这4个球放入4个不同的盒子里,共有4A4种,再将第一次选出的那个小球在四个盒子中选一个盒子放进去,有4C1种选法,则总的有5C1*4A4*4C1种=480种
奇怪啊,哪里有错额!
第二题若5个不同的小球放入4个不同的盒子里,恰有一个空盒子,有多少种不同方法?
第一步,指定一个空盒,有4C1种；（想得通）
第二步,将5个小球分成三堆,有（5C1*4C1*3C3）/2A2+(5C1*4C2*2C2)/2A2=25种,这我就想不通了,分成三堆就分了呗,干嘛要除以2A2,老师说有顺序额,我就是想不通顺序是什么顺序额?又不敢去问了,怕他K我.为什么会有顺序呢?奇怪啊,而且老师又说了,如果把仅仅是把5个小球分成三堆,不放进盒子,那就不用去除以2A2,WHY?这里想不通呀!哪里来的顺序额.
第三步把三堆小球放到三个不同的盒子里,有3A3种方法
总的有上述三部列的式子乘起来=600种
请指教!小弟感激不尽!

1个回答分类：数学 2014-09-19

问题解答：

我来补答

第一题中你重复了,假设你选出的是A球,最后它和B球同在1号箱子里；若你选出的是B球,它和A球还有可能同时出现在1号箱子里,这是一种情况,可是你算了2次,所以你最后的结果要除以2才对.
第二题中还是重复的问题,在5C1*4C1*3C3中,你先在5个球中选出A球,再在4个球中选出B球；也可以先在5个球中选出B球,再选出A球,这是相同的分法,可是却被看成2种分法,所以要除以2.对于5C1*4C2*2C2也是同样的情况,你先选出的A、B个球,剩下C、D个球,你也可以先选出C、D2个球,剩下A、B球,这是同一种情况.,所以需要除以2.

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