这个问题不好直接回答,因为N=30000和稀疏性其实基本上不携带任何有价值的信息.
根据需求应该先搞清楚几件事,然后才能选择算法
1.是否具有对称性,如果有的话是否还有正定性
2.需要解一次还是解很多次（相同的A不同的b）,或是矩阵还会变（不同的A）
3.对A的条件数或是部分特征值是否有已知信息或廉价的近似估计
4.A的非零元的分布特征
第1条通常决定了是否有相对廉价且高效的算法,2,3也是比较重要的参考信息,4则决定了稀疏直接法或者预条件的难度.
A\b采用的是稀疏直接法,是否可接受取决于第2条.
gmres和bicgstab都是针对非对称矩阵的Krylov子空间方法,默认参数可能不足以收敛,要用复杂的调用方式,自己指定参数,并且还要检查输出信息.这个你自己help一下用法.
一般来讲Krylov子空间迭代法需要预条件作为辅助,如果没有太多信息可以考虑用luinc来产生预条件.
楼上列的那篇paper不用看,基本没用.
再问： 谢谢，我是在实现别人文章里一个数字图像处理算法的时候需要解这个线性方程组。A的正定性和对称性文章都没有提。A有什么性质我看不出来，只知道A是稀疏矩阵，这个矩阵A是由一个矩阵L的元素累加得到的，A(i,j)=Σij{ L(i,j)}，L是由输入图像得到的，应该也没有什么特殊的性质。你能利用到这个条件吗？只需要解一次，这样可以找到快一点的算法吗？gmres的help看了，有点看不太懂啊，wiki.ilovematlab.cn也没有收录到词条里。
再答： 如果只解一次的话半分钟也算不了什么。已知条件只能用于估计A的非零元分布，没有过多信息。 GMRES的help看不懂说明你不知道GMRES的原理，如果经常要用的话最好先去学一下。 给你一个比较简单的例子 [L,U] = luinc(A,1e-3); %luinc(A,'0')也可以试一下，是一种完全不同的ILU tol=1e-10; %残量的精度要求 restart=30; % 30-50之间吧，不要过小 maxit=100; %看情况，如果不收敛就适当调大 [x,flag]=gmres(A,b,restart,tol,maxit,L,U); 最后检查一下flag。
