将原方程变形为x2+x+1x2+1+x2+1x2+x+1=23+

将原方程变形为
x2+x+1
x2+1+
x2+1
x2+x+1=
2
3+
3
2．
设y=
x2+x+1
x2+1，则原方程变为y+
1
y=
2
3+
3
2，
解得y₁=
2
3，y₂=
3
2．
当
x2+x+1
x2+1=
2
3时，x=
-3±
5
2；
当
x2+x+1
x2+1=
3
2时，x=1．
经检验，x=
-3±
5
2及x=1均是原方程的根．
故原方程的根是x=
-3±
5
2及x=1．