三个电荷量相同的正电荷Q,放在等边三角形的三个顶点上,问在三角形的中心应放置多大的电荷,才能使作用于每个电荷上的合力为零

如果等边三角形ABC边长为a,则中心O到ABC的距离是a/根号(3).
因为作用于O的场强就是0,所以不用考虑了.由于对称性,只需考虑A点即可.
对于A,BC两点电荷产生场强是E1=1/(4*pi*e0)*Q/(a*a).而且两场强方向夹角是60度.所以合成后,指向方向是OA射线的方向,大小是E2=2*cos(pi/3)*E1=1/(4*pi*e0)*Q/(a*a)*根号(3).
所以,假设中心电荷是X,则对A点场强为E3=1/(4*pi*e0)*X/(a/根号(3)*a/根号(3))=1/(4*pi*e0)*X/(a*a/3).对比相互抵消的E2和E3之后,可以看出
根号(3)*Q+3X=0,即X=-Q*根号(3)/3.