问题描述: 已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值. 1个回答 分类:数学 2014-10-18 问题解答: 我来补答 设a-b=m(m是素数),ab=n2(n是正整数).∵(a+b)2-4ab=(a-b)2,∴(2a-m)2-4n2=m2,即:(2a-m+2n)(2a-m-2n)=m2.∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数,且2a-m+2n>2a-m-2n (m为素数),∴2a-m+2n=m2,2a-m-2n=1,解得:a=(m+1)24,n=m2−14,∴b=a-m=(m−1)24,∵a≥2012,∴(m+1)24≥2012,∵m是素数,解得:m≥89,此时,a≥(89+1)24=2025,当a=2025时,m=89,b=1936,n=1980.∴a的最小值为2025. 展开全文阅读