有理数x、y使得x+y,x-y,x乘y,x除以y这四个数中的三个数相同,y的绝对值减x的绝对值等于多少?

如果x+y=x-y,左边-右边可得2y=0,y=0,x/y无意义,所以x+y≠x-y
这样,只有两种情况：x+y=xy=x/y,x-y=xy=x/y
①x+y=xy=x/y
根据xy=x/y,xy^2=x,所以要么x=0,要么y^2=1
对于x=0,由x+y=xy得y=0,x/y无意义；
对于y^2=1,y=±1,当y=1时,代入x+y=xy得x+1=x不成立,所以y=-1,x+y=-x,x=1/2
②x-y=xy=x/y
类似的讨论可得y=-1,x=-1/2
综上,只有两组x=1/2,y=-1;x=-1/2,y=-1