如图,三角形ABC,三角形DCE,都是等边三角形,BD交AC于点F,AE交DC于点G,且BCE在一条直线上,说明FG平行

∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠BCD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
∴△BCD≌△ACE（SAS）,
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,
∴△BCF≌△ACG（ASA）,
∴CF=CG
∴△CFG是等边三角形,
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE