问题描述: 已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2. 1个回答 分类:数学 2014-11-21 问题解答: 我来补答 证明:法一:(分析法)a3+b3>a2b+ab2 成立,只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.又因为a>0,故只需证a2-ab+b2>ab成立,而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立,由此命题得证.法二:(综合法)∵a≠b,∴a-b≠0,∴a2-2ab+b2>0,∴a2-ab+b2>ab(*).而a,b均为正数,∴a+b>0,∴(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)∴a3+b3>a2b+ab2 成立. 展开全文阅读