The key ----- four modernizations lies ----- the science and

问题的答案或者什么什么的关键一般都用 the key to·····
lie in是一个固定搭配,意思是在于
再问： 那为什么不是lie on？
再答： lie on 一般表示地理方位 或者搁置比如说 he lies his finger on my head。