如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=

问题描述:

如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=CD;②OE=2OF.               麻烦啦,
1个回答 分类:数学 2014-09-18

问题解答:

我来补答
证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAE=∠CBD=60°
在△BAE和△CBD中,
AE=BD
∠BAE=∠CBD
AB=BC
∴△BAE≌△CBD(SAS)(注意对应顶点对应写!)
∴BE=CD
∴∠ABE=∠BCD
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60°
∵∠EOF是△OBC的外角
∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和)
又∵EF⊥CD
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
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2014-12-16 | 1

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2014-11-30 | 1

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2014-09-20 | 1

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