如图,已知等边△ABC中,D.E分别是AB.AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F.求证:①BE=

证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAE=∠CBD=60°
在△BAE和△CBD中,
AE=BD
∠BAE=∠CBD
AB=BC
∴△BAE≌△CBD（SAS）（注意对应顶点对应写!）
∴BE=CD
∴∠ABE=∠BCD
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60°
∵∠EOF是△OBC的外角
∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和)
又∵EF⊥CD
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)