1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1+4乘5分之1+.+100分之1乘101分之1

1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/100*101
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101
=1-1/101
=100/101