已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．

y=1-sin²x+asinx-a²+2a+5，令sinx=t，
则y=f（t）=-t²+at-a²+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t＝
a
2
当
a
2＜−1时，即a＜-2，y_max=f（-1）=-a²+a+5=2，a＝
1±
13
2（舍）
当−1≤
a
2≤1时，即-2≤a≤2，ymax＝f(
a
2)＝−
3
4a2+2a+6＝2，此时a＝4(舍)或a＝−
4
3．
当
a
2＞1时，即a＞2，y_max=f（1）=-a²+3a+5=2，a＝
3+
21
2或a＝
3−
21
2（舍）
所以a＝
3+
21
2或a=−
4
3．