如图,三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,m是ac上一点,ad垂直bm于e,角bc于d,如果角amb=角cmd

取BC的中点F,连接AF,交BM于G
因为AB=AC,F是BC的中点
所以AF⊥BC,AF平分∠BAC
因为∠BAC=90°,F是BC的中点
所以AF=BF=CF
因为AF⊥BC,BE⊥AD,∠BGF=∠AGE
所以∠GBF=∠DAF
因为AF⊥BC,BF=AF
所以△GBF≌△DAF
所以GF=DF
因为AF=CF
所以AG=CD
因为∠ABC=90°,AB=AC
所以∠C=45°
因为∠ABC=90°,AF平分∠BAC
所以∠MAG=45°
所以∠MAG=∠C
因为∠AMB=∠CMD,AG=CD
所以△AMG≌△CMD
所以AM=CM
即M是AC的中点