编辑词条青朱出入图
刘徽在证明勾股定理时,也是用的以形证数的方法,只是具体的分合移补略有不同．刘徽的证明原也有一幅图,可惜图已失传,只留下一段文字：“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂．开方除之,即弦也．”后人根据这段文字补了一张图.
以勾为边的的正方形为朱方,以股为边的正方形为青方.以赢补虚,只要把图中朱方（a2）的I移至I′,青方的II移至II′,III移至III′,则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c2 ）．由此便可证得a2+b2=c2
这个证明是由三国时代魏国的数学家刘徽所提出的.在魏景元四年（即公元 263 年）,刘徽为古籍《九章算术》作注释.在注释中,他画了一幅像图五(b)中的图形来证明勾股定理.由於他在图中以「青出」、「朱出」表示黄、紫、绿三个部分,又以「青入」、「朱入」解释如何将斜边正方形的空白部分填满,所以后世数学家都称这图为「青朱入出图」.亦有人用「出入相补」这一词来表示这个证明的原理.
青朱出入图需要用三角形全等的知识进行证明.
