高数,1.选择适当坐标系计算三重积分,2.有关多元函数泰勒展开的证明

用柱面坐标.被积函数关于z是偶函数,区域减半,只用上半球体,结果再乘以2.
原积分＝2∫(0到2π)dθ∫(0到1)ρdρ∫(0到√(1-ρ^2)) e^zdz＝4π×∫(0到1) ρ[e^√(1-ρ^2)－1] dρ,计算一下,结果是2π
再问： 我也认为柱坐标比直角和球坐标简单， 额到这一步 4π×∫(0到1) ρ[e^√(1-ρ^2)－1] dρ 我也做了，答案是2π 我也有， 但 关键是∫(0到1) ρ[e^√(1-ρ^2)－1] dρ 这里不知道怎样积，怎样变换。。。 到这一步已经想了两三天了 求高手指点