函数小史数学史表明,重要的数学概念的产生和发展,对数学发展起着不可估量的作用,有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用.我们刚学过的函数就是这样的重要概念．\x0d在笛卡尔引入变量以后,变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域．纵览宇宙,运算天体,探索热的传导,揭示电磁秘密,这些都和函数概念息息相关．正是在这些实践过程中,人们对函数的概念不断深化．\x0d回顾一下函数概念的发展史,对于刚接触到函数的初中同学来说,虽然不可能有较深理解,但无疑对加深理解课堂知识、激发学习兴趣将是有益的．\x0d最早提出函数（function）概念的,是17世纪德国数学家莱布尼茨．最初莱布尼茨用摵 龟一词表示幂,如x,x2,x3都叫函数．以后,他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标．\x0d1718年,莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量．”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数．贝努所强调的是函数要用公式来表示．\x0d后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上,只要一些变量变化,另一些变量能随之而变化就可以,至于这两个变量的关系是否要用公式来表示,就不作为判别函数的标准．\x0d1755年,瑞士数学家欧拉把函数定义为“如果某些变量：“以某一种方式依赖于另一些变量．即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数．”在欧拉的定义中,就不强调函数要用公式表示了．由于函数不一定要用式来表示,欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数．他认为：“函数是随意画出的一条曲线.”\x0d当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯,有的数学家甚至抱怀疑态度．他们把能用公式表示的函数叫“真函数”,把不能用公式表示的函数叫“假函数’．\x0d1821年,法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的可随着而确定时,则将最初的变数叫自变量,其他各变数叫做函数,在柯西的定义中,首先出现了自变量一词.\x0d1834年,俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数,它对于每一个x都有确定的值 “并且随着x一起变化．函数值可以由解析式给出,也可以由一个条件给出,这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法．函数的这种依赖关系可以存在,但仍然是未知的“,这个定义指出了对应关系（条件）的必要性,利用这个关系以求出每一个x的对应值．\x0d1837年德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的,所以他的定义是：“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数．”这个定义抓住了概念的本质属性,变量y称为x的函数,只须有一个法则存在,使得这个函数取值范围中的每一个值,有一个确定的y值和它对应就行了,不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式．这个定义比前面的定义带有普偏性,为理论研究和实际应用提供了方便．因此,这个定义曾被比较长期的使用着．\x0d自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后,用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了.中文数学书上使用的“函数”一词是转译词．是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时,把”funcion?译成一函数数?,中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思,李善兰给出的定义是：“凡式中含天,为天之函数．”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量．这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数．”所以“函数”是指公式里含有变量的意思．我们可以预计到,关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结,也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展．
