证明 A×（B∪C）=(A×B)∪(A×C)

不太好.因为你的表示假设了 A,B,C有限. 按你的思路,可以这么表述：
A×B={（a,b)| a∈A , b∈B }
A×C={（a,c)| a∈A , c∈C }
(A×B)∪(A×C)={ (a,b),( a , c) | a∈A , b∈B , c∈C }
={ (a,d) | a∈A , d∈B 或 d∈C }
={ (a,d) | a∈A , d∈B ∪C }
=A×（B∪C）
再问： m n t表示了他们的数目是无限且不一定同等多的元素数量
再答： 这么表示 一般都当有限个理解。
再问： 那我这种证法 6分的话能得几分
再答： 这恐怕得问你老师。 我觉得 4-6分都有可能。 如果是我，给5分， 因为基本上正确，但有些表述不完美。 1. 集合表示方式似乎暗示 有限集合。（尽管你没这个意思） 2. 通常用 （a,b) 表示 A×B中的元素，你用的是 . 没啥大不了的。 3. A×（B∪C）={ ,< ai , ck >| ai∈A , bj∈B , ck∈C } 这句我不知道你老师是否完全接受。没错，但更直接的 该是 A×（B∪C）= { (a,d) | a∈A , d∈B ∪C }。 就看老师多挑剔啦。。 我给5分 主要是因为 你用了有限集合的表示方法。