问题描述：
已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体
已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径的比（）A.根号2/16 B.3根号3/8 C.3根号2/16 D 根号2/8
已知四面体P-ABC,PA=4,AC=2根号7,PB=BC=2根号3,PA⊥平面PBC,则四面体P-ABC的内切球半径与外接球半径的比（）A.根号2/16 B.3根号3/8 C.3根号2/16 D 根号2/8
问题解答：
我来补答
如左图
已知PA⊥面PBC,PA=4,PB=PC=2√3,PC=2√7
所以,由勾股定理得到：AB=2√7,PC=2√3
所以,△PBC为等边三角形,△ABC为等腰三角形
则,V(P-ABC)=(1/3)S△PBC*PA=(1/3)*[(1/2)*2√3*2√3*(√3/2)]*4=4√3
表面积S=[(1/2)*2√3*4]*2+[(1/2)*(2√3)²*(√3/2)]+(1/2)*2√3*5
=16√3
设内切球半径为r,那么V=(1/3)S表面积*r
===> 4√3=(1/3)*16√3*r
===> r=3/4
如右图
等边三角形PBC所在的小圆的直径PD=2√3/(sin60°)=2√3/(√3/2)=4
那么,大圆直径2R=√(4²+4²)=4√2
所以,R=2√2
所以,r/R=(3/4)/(2√2)=(3√2)/16
已知PA⊥面PBC,PA=4,PB=PC=2√3,PC=2√7
所以,由勾股定理得到：AB=2√7,PC=2√3
所以,△PBC为等边三角形,△ABC为等腰三角形
则,V(P-ABC)=(1/3)S△PBC*PA=(1/3)*[(1/2)*2√3*2√3*(√3/2)]*4=4√3
表面积S=[(1/2)*2√3*4]*2+[(1/2)*(2√3)²*(√3/2)]+(1/2)*2√3*5
=16√3
设内切球半径为r,那么V=(1/3)S表面积*r
===> 4√3=(1/3)*16√3*r
===> r=3/4
如右图
等边三角形PBC所在的小圆的直径PD=2√3/(sin60°)=2√3/(√3/2)=4
那么,大圆直径2R=√(4²+4²)=4√2
所以,R=2√2
所以,r/R=(3/4)/(2√2)=(3√2)/16
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